Quina és l’equació de la línia que passa per (4, -2) i és perpendicular a y = x?

En primer lloc, trobarem el pendent de la dita línia perpendicular. Això es fa prenent el pendent de l’equació donada i trobant el recíproca oposada d’ella. En aquest cas, l’equació # y = x # és el mateix que # y = 1x #, de manera que el pendent donat seria 1.

Ara, trobem el recíproca oposada posant el pendent donat sobre un, com a tal:

#1/1#

Aleshores, canviarem el signe, sigui de positiu a negatiu, o viceversa. En aquest cas, el pendent donat és positiu, m així que ho faríem negatiu, com a tal:

#(1/1)*-1 = -1/1#

Després de trobar el contrari del pendent, hem de trobar el recíproc; això es fa intercanviant el numerador i el denominador (tenint-los en llocs comercials). Com que el pendent donat ja és 1, no hi haurà un canvi dràstic, com es mostra a continuació:

#-1/1 = -1/1#

Així, la nova inclinació de la línia perpendicular és -1

Ara que tenim el pendent, podem utilitzar el equació punt-pendent per trobar l'equació de la nova línia. La fórmula és tal:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

on # y_1 # i # x_1 # són les coordenades donades, i # m és el pendent. Ara, connectant la informació donada, hauríem de ser capaços de resoldre el problema:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

=> #y - (- 2) = -1 (x- (4)) #

=> # y + 2 = -1 (x-4) #

=> # y + 2 = -1x + 4 #

=> #y = -1x + 2 #

Resposta final: => #y = -1x + 2 #