De quantes maneres es poden arreglar els dígits del número 6759957?

Resposta:

#'630'#

Explicació:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "En general, quan disposem de n elements, on hi ha k diferents" #

# "elements que es produeixen cada" n_i "vegades, per" i = 1,2, …, k ", llavors

# "tenir" #

# (n!) / ((n_1)! (n_2)! … (n_k)!) #

# "possibilitats d’organitzar-les". #

# "Per tant, hem de comptar quantes vegades es produeixen els elements:" #

# "Aquí tenim 7 elements: dos 579 i un 6, així"

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "possibilitats" #

# "Això s'anomena coeficient multinomial".

# "La filosofia que hi ha darrera és senzilla. No tindríem maneres".

# "organitzant-los si eren diferents, però els articles idèntics"

# "es pot organitzar de manera" n_i! ", sense afectar el resultat" # #

# "així que dividim a través de tots els" (n_i)!. #

La suma dels dígits d’un nombre de dos dígits és 10. Si s’inverteixen els dígits, es formarà un nou número. El nou número és un menys del doble del nombre original. Com es troba el número original?

El nombre d’originals era de 37. M i n siguin el primer i el segon dígits respectivament del nombre original. Se'ns diu que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ara. per formar el nou número hem de revertir els dígits. Com que podem suposar que els dos números siguin decimals, el valor del nombre original és de 10xxm + n [B] i el nou nombre és: 10xxn + m [C] També se'ns diu que el nou nombre és el doble del nombre original menys 1 Combinant [B] i [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Substituint [A] a [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m =

Utilitzant els dígits de 0 a 9, quants números de tres dígits es poden construir de manera que el nombre ha de ser senar i superior a 500 i els dígits es poden repetir?

250 números Si el nombre és ABC, llavors: Per A, hi ha 9 possibilitats: 5,6,7,8,9 Per a B, tots els dígits són possibles. Hi ha 10 Per a C, hi ha 5 possibilitats. 1,3,5,7,9 Així, el nombre total de números de 3 dígits és: 5xx10xx5 = 250 També es pot explicar com: Hi ha 1.000 números de 1.000 a 999 La meitat d'ells és de 500 a 999 que significa 500. D'aquests, la meitat són imparells i la meitat són iguals. Per tant, 250 números.

Yasmin està pensant en un nombre de dos dígits. Afegeix els dos dígits i obté 12. Ella resta els dos dígits i obté 2. Quin va ser el número de dos dígits que pensava Yasmin?

57 o 75 Nombre de dos dígits: 10a + b Afegiu els dígits, obté 12: 1) a + b = 12 S’extreu els dígits, obtindrà 2 2) ab = 2 o 3) ba = 2 Considerem les equacions 1 i 2: Si afegir-los, obtingueu: 2a = 14 => a = 7 i b han de ser 5 Així el nombre és 75. Considerem les equacions 1 i 3: si les afegiu obteniu: 2b = 14 => b = 7 i un deure ser 5, així que el nombre és 57.