Quin és el límit de xsinx a mesura que x s'apropa a l'infinit?

Resposta:

El límit no existeix. Mirar abaix.

Explicació:

Podem determinar el resultat per pura intuïció.

Ho sabem # sinx # alterna entre #-1# i #1#, de l'infinit negatiu a l'infinit. També ho sabem # x # augmenta de l'infinit negatiu a l'infinit. Què tenim, doncs, a grans valors de # x # és un gran nombre (# x #) multiplicat per un nombre entre #-1# i #1# (degut a # sinx #).

Això significa que el límit no existeix. No sabem si # x # s’està multiplicant per #-1# o bé #1# a # oo #, perquè no hi ha manera de determinar-ho. La funció alternarà essencialment entre l'infinit i l'infinit negatiu a valors grans de # x #. Si, per exemple, # x # és un nombre molt gran i # sinx = 1 #, llavors el límit és infinit (gran nombre positiu # x # vegades #1#); però # (3pi) / 2 # radians més tard, # sinx = -1 # i el límit és l'infinit negatiu (nombre positiu gran # x # vegades #-1#).

Quin és el límit a mesura que x s'apropa a l'infinit de lnx?

En primer lloc, és important dir que oo, sense cap signe al davant, seria interpretat com a tots dos, i és un error! L’argument d’una funció logarítmica ha de ser positiu, de manera que el domini de la funció y = lnx és (0, + oo). Així: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, tal com mostra el gràfic. gràfic {lnx [-10, 10, -5, 5]}

Quin és el límit de ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) a mesura que x s'apropa a l'infinit?

Si dos límits sumats individualment s'apropen a 0, tot s’acosta a 0. Utilitzeu la propietat que els límits distribueixen sobre la suma i la resta. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) El primer límit és trivial; 1 / "gran" ~~ 0. El segon us demana que sàpiga que e ^ x augmenta a mesura que x augmenta. Per tant, com x-> oo, e ^ x -> oo. => color (blau) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - cancel (1) ^ "petit") = 0 - 0 = color (blau) (0)

Quin és el límit a mesura que x s'apropa a l'infinit de (1 + a / x) ^ (bx)?

Utilitzant el logaritme i la regla de l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Utilitzant la substitució t = a / x o equivalentment x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} utilitzant propietats logarítmiques, = e ^ {l [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {l (1 + t)} / t} Per la regla de l'Hopital, lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t a 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 per tant, lim_ { x a infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Nota: t a 0 com x a infty)