Si dos límits s’afegeixen individualment a l’aproximada 0, tot s’acosta a 0.
Utilitzeu la propietat que els límits distribueixen sobre la suma i la resta.
# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #
El primer límit és trivial;
# => color (blau) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #
# = 1 / oo - 1 / (oo - cancel (1) ^ "petit") #
# = 0 - 0 = color (blau) (0) #
Quin és el límit a mesura que x s'apropa a l'infinit de lnx?
En primer lloc, és important dir que oo, sense cap signe al davant, seria interpretat com a tots dos, i és un error! L’argument d’una funció logarítmica ha de ser positiu, de manera que el domini de la funció y = lnx és (0, + oo). Així: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, tal com mostra el gràfic. gràfic {lnx [-10, 10, -5, 5]}
Quin és el límit a mesura que x s'apropa a l'infinit de (1 + a / x) ^ (bx)?
Utilitzant el logaritme i la regla de l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Utilitzant la substitució t = a / x o equivalentment x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} utilitzant propietats logarítmiques, = e ^ {l [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {l (1 + t)} / t} Per la regla de l'Hopital, lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t a 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 per tant, lim_ { x a infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Nota: t a 0 com x a infty)
Quin és el límit a mesura que x s'apropa a l'infinit de (ln (x)) ^ (1 / x)?
És molt senzill. Heu d'utilitzar el fet que ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Llavors, sabeu que ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) I després, passa la part interessant que es podria resoldre de dues maneres: utilitzar la intuïció i utilitzar matemàtiques. Comencem per la intuïció. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("alguna cosa menor que x") / x) = e ^ 0 = 1 pensem Gràcies a la continuïtat de la funció e ^ x podem moure el límit: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) Per a