Quina és l'àrea d’un triangle equiangular amb perímetre 36?

Resposta:

Àrea = #62.35# unitats quadrades

Explicació:

Perímetre = #36#

# => 3a = 36 #

Per tant, #a = 12 #

Àrea d'un triangle equilàter: # A = (sqrt (3) a ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# unitats quadrades

Resposta:

# 36sqrt3 #

Explicació:

Podem veure que si dividim un triangle equilàter a la meitat, ens quedem amb dos triangles drets congruents. Per tant, una de les cames d’un dels triangles drets és # 1 / 2s #, i la hipotenusa és # s #. Podem utilitzar el teorema de Pitàgores o les propietats de #30 -60 -90 # triangles per determinar que l’altura del triangle és # sqrt3 / 2s #.

Si volem determinar l'àrea de tot el triangle, ho sabem # A = 1 / 2bh #. També sabem que la base és # s # i l’altura és # sqrt3 / 2s #, de manera que podem connectar els que es troben a l’equació d’àrea per veure el següent per a un triangle equilàter:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

En el vostre cas, el perímetre del triangle és #36#, de manera que cada costat del triangle té una longitud lateral de #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

Resposta:

# A = 62,35 # unitats quadrades

Explicació:

A més de les altres respostes enviades, també podeu fer-ho utilitzant la regla de l'àrea de trigonometria;

En un triangle equilàter, tots els angles són #60°# i tots els costats són iguals. En aquest cas, ja que el perímetre és de 36, cada costat és de 12.

Tenim els 2 costats i un angle inclòs necessari per utilitzar la regla d’àrea:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62,35 # unitats quadrades