El diàmetre del semicercle més petit és 2r, trobeu l’expressió de l’àrea ombrejada? Ara deixeu que el diàmetre del semicercle més gran sigui 5 de calcular l’àrea de l’àrea ombrejada?

Resposta:

#color (blau) ("Àrea de la regió ombrejada de semicercle més petit" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

#color (blau) ("Àrea de la regió ombrejada del semicercle més gran" = 25/8 "unitats" ^ 2 #

Explicació:

# "Àrea de" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 #

# "Àrea del quadrant" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 #

# "Àrea del segment" AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8 #

# "Àrea del semicercle" ABC = r ^ 2pi #

L'àrea de regió ombrejada de semicercle menor és:

# "Àrea" = r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

L'àrea de la regió ombrejada de semicercle més gran és l'àrea del triangle OAC:

# "Àrea" = 25/8 "unitats" ^ 2 #

Júpiter és el planeta més gran del sistema solar, amb un diàmetre d'aproximadament 9 x 10 ^ 4 milles. El mercuri és el planeta més petit del sistema solar, amb un diàmetre d'aproximadament 3 x 10 ^ 3 milles. Quantes vegades més gran és Júpiter que Mercuri?

Júpiter és de 2,7 xx 10 ^ 4 vegades més gran que Mercuri. Primer hem de definir "vegades més grans". Definiré això com la relació entre els volums aproximats dels planetes. Assumint que els dos planetes són esferes perfectes: el volum de Júpiter (V_j) ~ = 4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3 Volum de Mercuri (V_m) ~ = 4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 amb la definició de "vegades més gran" a dalt: V_j / V_m = (4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3) / (4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 = ((9/2 ) ^ 3xx10 ^ 12) / ((3/2) ^ 3xx10 ^ 9) = 9 ^ 3/2 ^ 3 * 2 ^ 3/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 3/3 xx 10

Dos cercles superposats amb el mateix radi formen una regió ombrejada com es mostra a la figura. Expresseu l'àrea de la regió i el perímetre complet (longitud de l’arc combinat) en termes de r i la distància entre el centre, D? Sigui r = 4 i D = 6 i calculeu-ho?

Vegeu l'explicació. Donat AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Donat r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41,41 ^ @ GEF de l'àrea (àrea vermella) = pir ^ 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 2 * (41,41 / 360) - 1/2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 Àrea groga = 4 * Àrea vermella = 4 * 1.8133 = 7.2532 perímetre d'arc (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638

Sigui vec (x) un vector, tal que vec (x) = ( 1, 1), "i deixeu que" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], això sigui, la rotació Operador. Per a theta = 3 / 4pi trobeu vec (y) = R (theta) vec (x)? Feu un esbós que mostri x, y i θ?

Això resulta ser una rotació en sentit antihorari. Es pot endevinar per quants graus? Sigui T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 una transformació lineal, on T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Tingueu en compte que aquesta transformació es va representar com a matriu de transformació R (theta). El que significa és que R és la matriu de rotació que representa la transformació rotacional, podem multiplicar R per vecx per aconseguir aquesta transformació. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx <