Com proveu (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sxxcosx) ^ 2?

Resposta:

Consulteu l'explicació següent

Explicació:

Comenceu des del costat esquerre

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" = "" "" "" "" (1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Ampliar / multiplicar / extreure l’expressió

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Combini termes com ara

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (vermell) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1)

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

Costat esquerre = costat dret

Demostració completa.

Com demostrar (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Si us plau mireu més a baix. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2in (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Demaneu-ho: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prova a continuació utilitzant conjugats i la versió trigonomètrica del teorema de Pitàgores. Part 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) color (blanc) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) color (blanc) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * color sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) (blanc) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 de manera similar sqrt ((1 + cosx) / color (1-cosx) (blanc) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) part 3: combinació dels termes sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanc) ("XXX") = (1-

Com proveu: secx - cosx = sinx tanx?

Utilitzant les definicions de secx i tanx, juntament amb la identitat sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, tenim secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx