Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (7, 9) i passa pel punt (0, 2)?

Resposta:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Explicació:

Aquest problema requereix que entenem com es pot desplaçar i estirar una funció per complir els paràmetres particulars. En aquest cas, la nostra funció bàsica és #y = x ^ 2 #. Això descriu una paràbola que té el seu vèrtex a #(0,0)#. Tanmateix, podem ampliar-lo com:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

En la situació més bàsica:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Però alterant aquestes constants, podem controlar la forma i la posició de la nostra paràbola. Començarem amb el vèrtex. Ja sabem que necessita estar a #(7,9)# hem de canviar la paràbola per defecte a la dreta per #7# i fins a #9#. Això vol dir manipular el # b # i # c # paràmetres:

Bviament #c = 9 # perquè això significarà tot # y # Els valors augmentaran amb #9#. Però, menys evidentment, #b = -7 #. Això és perquè quan afegim un factor a la # x # terme, el canvi serà contrari a aquest factor. Ho veiem aquí:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Quan afegim # b # a # x #, es mou el vèrtex a # -b # a la pàgina # x # direcció.

Per tant, la nostra paràbola és:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Però hem de estirar-lo per passar pel punt #(0,2)#. Això és tan senzill com connectar aquests valors:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Això vol dir que la nostra paràbola tindrà aquesta equació:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #