Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -4)?

Resposta:

# y = -4x ^ 2 #

Explicació:

# "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" # és.

# • color (blanc) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k

# "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" #

# "és un multiplicador" #

# "aquí" (h, k) = (0,0) "així" #

# y = ax ^ 2 #

# "per trobar un substitut" (-1, -4) "a l’equació" #

# -4 = un #

# y = -4x ^ 2larrcolor (blau) "equació de paràbola" #

gràfic {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Resposta:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad o bé quad y ^ 2 = -16x #

Explicació:

Hi ha dues paràboles que compleixen les condicions donades de la següent manera

Cas 1: Deixeu que la paràbola vertical amb el vèrtex a #(0, 0)# ser

# x ^ 2 = ky #

ja que, a sobre, la paràbola passa pel punt #(-1, -4)# llavors satisfarà l’equació anterior com segueix

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

d’aquí l’establiment # k = -1 / 4 #, l’equació de la paràbola vertical

# x ^ 2 = -1 / 4y #

Cas 2: Deixeu que la paràbola horitzontal amb el vèrtex a #(0, 0)# ser

# y ^ 2 = kx #

ja que, a sobre, la paràbola passa pel punt #(-1, -4)# llavors satisfarà l’equació anterior com segueix

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

Ara, configurant # k = -16 #, l’equació de la paràbola vertical

# y ^ 2 = -16x #