Quina és la taxa màxima de canvi de f (x, y) = y ^ 2 / x al punt 2,4?

Crec que està preguntant pel derivada direccional aquí i el màxim taxa de canvi que és la degradat, que condueix al vector normal #vec n #.

Així, per escalar #f (x, y) = y ^ 2 / x #, podem dir que:

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n #

#vec n _ {(2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle #

Per tant, podem concloure que:

#abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 #

Sigui f (x) = (5/2) sqrt (x). La taxa de canvi de f a x = c és el doble de la seva taxa de canvi en x = 3. Quin és el valor de c?

Comencem per diferenciar, utilitzant la regla del producte i la regla de la cadena. Sigui y = u ^ (1/2) i u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) i u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Ara, per la regla del producte; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) la taxa de canvi a qualsevol punt donat de la funció es dóna avaluant x = a a la derivada. La pregunta diu que la taxa de canvi en x = 3 és el doble de la taxa de canvi en x = c. El nostre primer ordre del negoci és trobar la taxa de canvi a x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) La taxa de canvi a x = c és llavors 1

Un gas ideal experimenta un canvi d'estat (2,0 atm, 3,0 L, 95 K) a (4,0 atm. 5,0 L, 245 K) amb un canvi d'energia interna, DeltaU = 30,0 L atm. El canvi d'entalpia (DeltaH) del procés en L atm és (A) 44 (B) 42,3 (C)?

Bé, cada variable natural ha canviat i, per tant, els mols també van canviar. Pel que sembla, els mols inicials no són 1! Pila "1 mol gas" (? "") (=) (P_1V_1) / (RT_1) = ("2.0 atm" cdot "3.0 L") / ("0.082057 L" cdot "atm / mol" cdot "K" cdot "95 K") = "0,770 mols" ne "1 mol" L’estat final també presenta el mateix problema: pila "1 mol gas" (? "") (=) (P_2V_2) / (RT_2) = ("4,0 atm "cdot" 5.0 L ") / (" 0.082057 L "cdot" atm / mol "cdot" K &quo

Quina és la taxa de canvi de l’amplada (en peus / seg) quan l’alçada és de 10 peus, si l’alç està disminuint en aquell moment a una velocitat d’1 ft / seg.Un rectangle té una alçada canviant i un ample de canvi , però l’altura i l’amplada canvien de manera que l’àrea del rectangle sigui sempre de 60 peus quadrats?

La taxa de canvi de l’amplada amb el temps (dW) / (dt) = 0,6 "peus / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "peus / s" Així (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Així (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Així que quan h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "peus / s"