Quina és l’equació de la línia perpendicular a y = -7 / 8x que passa per (-5,1)?

Resposta:

# y = 8 / 7x + 6 5/7 #

Sembla molt en l’explicació. Això és perquè he explicat amb molt de detall el que està passant. Els càlculs estàndard no ho farien!

Explicació:

L'equació normalitzada d'un gràfic de línia recta és:

#color (marró) (y_1 = mx_1 + c) #

On? # m és el gradient (pendent). Sigui aquest primer gradient # m_1 #

Qualsevol pendent perpendicular a aquesta línia té el gradient de:

#color (blau) (- 1xx1 / m_1) #

~~~~~~~~~~~~~~ Comentari ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ho he fet d’aquesta manera per ajudar amb els signes. Suposem que # m és negatiu. Llavors la perpendicular tindria el gradient de:

# (- 1xx1 / (- m_1)) # Això us donaria: # + 1 / m_1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marró) ("Per trobar el degradat de la perpendicular") #

Donat: # y_1 = -7 / 8 x_1 ………………………………….. (1) #

Sigui el gradient de la línia perpendicular # m_2 #

#color (verd) (m_2) = color (blau) (- 1xx1 / m_1) = - 1xx (-8/7) = color (verd) (+8/7) #

Així l’equació de la línia perpendicular és:

#color (blau) (y_2 = color (verd) (8/7) x_2 + c) ………………………. (2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marró) ("Per trobar el valor de c") #

Aquesta nova línia travessa # (x_2, y_2) -> (-5,1) #

Tan

# y_2 = 1 #

# x_2 = (- 5) #

Substituïu-les per (2) donant:

# 1 = (8/7) (- 5) + c #

#color (marró) (1 = -40 / 7 + c) # …….!

# color (blanc) (.. xxx.) # ……………………………………………….

# color (blanc) (.. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.) #

Afegeix #color (blau) (40/7) # a ambdós costats per "desfer-se'n" a la dreta

#color (marró) (1 color (blau) (+ 40/7) = (- 40 / 7color (blau) (+ 40/7)) + c) #

Però # 1 + 40/4 = 47/7 i + 40 / 7-40 / 7 = 0 # donar:

# 47/7 = 0 + c

Tan#color (blanc) (…) color (verd) (c) = 47/7 = color (verd) (6 5/7) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tan

#color (blau) (y_2 = 8 / 7x_2 + c) #

Es converteix en:

#color (blau) (y_2 = 8 / 7x_2 + color (verd) (6 5/7))