Com es resol el sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Resposta:

# x = 16/11 #

Explicació:

Aquesta és una equació complicada, de manera que primer heu de determinar el domini del mateix:

# x + 3> = 0 i x> 0 i 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 i x> 0 i x> = 5/4 => x> = 5/4

La manera estàndard per resoldre aquest tipus d’equacions és quadrar les parcel·les, admetent que:

#color (vermell) (si a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Tanmateix, això comporta solucions falses, perquè

#color (vermell) (si a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Per tant, hem de revisar les solucions després d’obtenir els resultats.

Així que ara comencem:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5

Ara, continueu tenint un "sqrt" a l’equació, de manera que heu de tornar a col·locar-lo. Reorganitzeu l’equació per tal d’aïllar l’arrel:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

quadrant:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

El que dóna:

# x = 16/11 #

Primer #16/11>5/4?#(el domini determinat anteriorment)

Poseu-los en el mateix denominador:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)?

# 64/44> 55/44, cert #

Ara, és veritat la solució?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), cert #

Resposta:

# x = 16/11 #

Explicació:

#1#. Quan es tracta de radicals, tracti d’eliminar-los primer. Per tant, comenceu per quadrar els dos costats de l’equació.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Simplifica.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Com que el costat esquerre conté un radical, torneu a quadrar tota l’equació.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Simplifica.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (vermell) cancelcolor (negre) (x ^ 2) + 3x = color (vermell) cancelcolor (negre) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Resoldre per # x #.

# 11x = 16 #

#color (verd) (x = 16/11) #

#:.#, # x # és #16/11#.