Quin és el límit a mesura que x s'apropa a infinitat de cosx?

Quin és el límit a mesura que x s'apropa a infinitat de cosx?
Anonim

Resposta:

No hi ha límit.

Explicació:

El límit real d’una funció #f (x) #, si existeix, com # x-> oo # s'aconsegueix, no importa com # x # augmenta a # oo #. Per exemple, no importa com # x # augmenta, la funció #f (x) = 1 / x # tendeix a zero.

Aquest no és el cas de #f (x) = cos (x) #.

Deixar # x # augmenta a # oo # d’una manera: # x_N = 2piN # i sencer # N augmenta a # oo #. Per ningu # x_N # en aquesta seqüència #cos (x_N) = 1 #.

Deixar # x # augmenta a # oo # d’una altra manera: # x_N = pi / 2 + 2piN # i sencer # N augmenta a # oo #. Per ningu # x_N # en aquesta seqüència #cos (x_N) = 0 #.

Així doncs, la primera seqüència de valors de #cos (x_N) # igual a #1# i el límit ha de ser #1#. Però la segona seqüència de valors de #cos (x_N) # igual a #0#, per tant, el límit ha de ser #0#.

Però el límit no pot ser simultàniament igual a dos números diferents. Per tant, no hi ha límit.