Quina és l'àrea d’un triangle els vèrtexs dels quals són els punts amb coordenades (3,2) (5,10) i (8,4)?

Resposta:

Consulteu l'explicació

Explicació:

1ª solució

Podem utilitzar la fórmula Heron que indica

L'àrea d'un triangle amb costats a, b, c és igual a

# S = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # on # s = (a + b + c) / 2 #

No utilitzeu la fórmula per trobar la distància entre dos punts

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #el qual és

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

podem calcular la longitud dels costats entre els tres punts donats

diguem #A (3,2) # # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Després d'això, substituirem la fórmula Heron.

2a solució

Sabem que si # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # i # (x_3, y_3) # són els vèrtexs del triangle, llavors l'àrea del triangle és donada per:

Àrea del triangle# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} # #

Per tant, l'àrea del triangle els vèrtexs són #(3,2), (5,10), (8,4)# es dóna per:

Àrea del triangle# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Resposta:

#18#

Explicació:

Mètode 1: geomètric

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Mètode 2: Formula Herons

Utilitzant el teorema de Pitàgores es poden calcular les longituds dels costats de #triangle ABC #

llavors podem utilitzar la fórmula de Heron per a l'àrea d'un triangle donades les longituds dels seus costats.

A causa del nombre de càlculs implicats (i de la necessitat d’avaluar les arrels quadrades), ho vaig fer en un full de càlcul:

De nou (afortunadament) vaig rebre una resposta #18# per a la zona