Com s'utilitza el teorema de demoivre per simplificar (1-i) ^ 12?

Resposta:

#-64#

Explicació:

#z = 1 - i # serà al quart quadrant del diagrama d’argand. És important tenir en compte quan trobem l’argument.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1

#sin (3pi) = sin (pi) = 0

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

Kim utilitza calcomanies per decorar 5 cotxes i 2 motos. Ella utilitza 2/3 de les etiquetes restants a les motocicletes. Té 6 adhesius. Quantes calcomanies utilitza Kim a cada cotxe?

Aquesta afirmació no és clara. Té 6 deixats després de les motocicletes i els cotxes tenen calcomanies? Si és així, no hi ha cap resposta per a aquesta pregunta. Podem dir que hi ha 9 restants després que es col·loquin les calcomanies en els cotxes, però no quants han estat per començar. Si hi ha 6 restes abans de posar les etiquetes al cotxe, podem saber que va utilitzar 2 a cada motocicleta. Cap d’aquestes informacions no ens dóna quants hem tingut de forma oral ni quants s’han utilitzat en cada cotxe.

Martina utilitza perles per a cada collar que fabrica. Ella utilitza 2/3 aquest nombre de comptes per cada polsera que fa. Quina expressió mostra el nombre de comptes que utilitza Martina si fa 6 collarets i 12 polseres?

Necessita comptes de 14 n, on n és el nombre de comptes utilitzats per a cada collaret. Sigui n el nombre de comptes necessaris per a cada collaret. A continuació, les esferes necessàries per a una polsera són de 2/3 n. Així, el nombre total de grans serà de 6 xx n + 12 xx 2 / 3n = 6n + 8n = 14n

Com s'utilitza el teorema de DeMoivre per simplificar (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) També podria escriure com a 125e ^ ((ipi) / 3) utilitzant la fórmula d'Euler si així ho desitgeu. El teorema de De Moivre assenyala que per al nombre complex z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Així que aquí, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i)