Com s'utilitza el teorema de DeMoivre per simplificar (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

Com s'utilitza el teorema de DeMoivre per simplificar (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?
Anonim

Resposta:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

També podria escriure com # 125e ^ ((ipi) / 3) # utilitzant la fórmula d’Euler si així ho desitgeu.

Explicació:

El teorema de De Moivre indica que per al nombre complex

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Així que aquí, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #