Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (0, 2) i al vèrtex a (0,0)?

Resposta:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

Explicació:

Si el focus està per sobre o per sota del vèrtex, llavors la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola és:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" # #

Si el focus està a l'esquerra oa la dreta del vèrtex, llavors la forma del vèrtex de l'equació de la paràbola és:

#x = a (i-k) ^ 2 + h "2" # #

El nostre cas utilitza l’equació 1 on substituïm 0 tant per h com per k:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 "3" # #

La distància focal, f, del vèrtex al focus és:

#f = y_ "focus" -y_ "vèrtex" #

#f = 2-0 #

#f = 2 #

Calculeu el valor de "a" utilitzant la següent equació:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (2)) #

#a = 1/8 #

Substituïu #a = 1/8 # en equació 3:

#y = 1/8 (x-0) ^ 2 + 0 #

Simplifica:

#y = 1 / 8x ^ 2 #