Quina és la forma de vèrtex de la paràbola amb un focus a (3,5) i un vèrtex a (1,3)?

Resposta:

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3

Explicació:

Es pot expressar la forma de vèrtex d'una paràbola com

# y = a (x-h) ^ 2 + k

o bé

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

On? # 4p = 1 / a # és la distància entre el vèrtex i el focus.

La fórmula de distància és

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Anem a cridar # (x_1, y_1) = (3,5) # i # (x_2, y_2) = (1,3) #. Tan, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

La multiplicació de creus dóna # a = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Per tant, la forma final del vèrtex és, # y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1

Quina és la forma estàndard de la paràbola amb un vèrtex a (16, -2) i un focus a (16,7)?

(x-16) ^ 2 = 36 (y + 2). Sabem que l’Equació Estàndard (eqn.) De la Paràbola amb Vertex a l’Origen (0,0) i el Focus a (0, b) és, x ^ 2 = 4by ........... .....................................(estrella). Ara, si desplacem l’origen a un punt. (h, k), la relació btwn. l'antic coordina (co-ord.) (x, y) i els nous ordes. (X, Y) es dóna per, x = X + h, y = Y + k ............................ (ast ). Anem a canviar l’origen al punt (pt.) (16, -2). Les fórmules de conversió són, x = X + 16, i, y = Y + (- 2) = Y-2 ............. (ast ^ 1). Per tant, en el sistema (X, Y), el vèrtex