Què és el discriminant de x ^ 2 + x + 1 = 0 i què significa això?

Resposta:

El discriminant és -3. Et diu que no hi ha arrels reals, però hi ha dues arrels complexes a l’equació.

Explicació:

Si teniu una equació quadràtica del formulari

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

La solució és

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

El discriminant #Δ# és # b ^ 2 -4ac #.

El discriminant "discrimina" la naturalesa de les arrels.

Hi ha tres possibilitats.

• Si #Δ > 0#, hi ha dos separats arrels reals.
• Si #Δ = 0#, hi ha dos idèntics arrels reals.
• Si #Δ <0#, hi ha no arrels reals, però hi ha dues arrels complexes.

La vostra equació és

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Això us diu que no hi ha arrels reals, però hi ha dues arrels complexes.

Ho veiem si resolem l’equació.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt) (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # i #x = -1/2 (1- isqrt3) #