Resposta:
# y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 133/12 #
Explicació:
# y = -3 x ^ 2 + 5/3 + 9 #
# y = -3 (x + 5/6) ^ 2-25 / 36 + 9 #
# y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 25/12 + 9 #
# y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 133/12 #
Donat: # y = -3x ^ 2-5x + 9 #
Escriu com: # y = -3 (x ^ 2 + 5 / 3x) +9 "" …………….. Equació (1) #
Penseu en el # (color (verd) (x ^ 2 + 5 / 3x)) # part
Hem de fer això un #ul ("'quadrat perfecte'") # però en "forçar" fer-ho introduïm un valor que no es troba a l'equació original. Per corregir-ho hem de convertir-lo en 0 per resta o addició, segons el cas, per la mateixa quantitat. Més aviat com # a + 2 # ser canviat a # (a + 2) + 3-3 #
#color (verd) (- 3 x ^ 2 + 5 / 3x color (blanc) ("ddd") -> color (blanc) ("ddd") - 3 (x + 5 / (2xx3)) ^ 2 #
#color (verd) (color (blanc) ("dddddddddddddd") -> color (blanc) ("ddd") - 3 x ^ 2 + 5 / 3xcolor (vermell) (color (blanc) (.) ubrace (+ (5/6) ^ 2)))
#color (blanc) ("ddddddddddddddddddddddddddddddddd.d") color (vermell) (uarr) #
#color (blanc) ("dddddddddddddddddddddddd") color (vermell) ("L'error introduït") #
Substituïu-lo #Equació (1) #
#color (verd) (y = -3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 9 #
#color (blanc) ("dddddddddddddddd") color (vermell) ("L'error") #
#color (blanc) ("ddddddddddddddddd.d") color (vermell) (darr) #
#color (verd) (y = ubrace (-3 x ^ 2 + 5 / 3xcolor (vermell) (color (blanc) (.) + obrace ((5/6) ^ 2))) + color (blau) (k) +9) "" k # és la correcció
#color (blanc) ("ddddddddddd.d") color (verd) (darr) #
#color (verd) (y = color (blanc) ("ddd") - 3 (x + 5/6) ^ 2color (blanc) ("ddddd") + color (blau) (k) + 9 #
Tot l'error és #color (vermell) ((- 3) xx (5/6) ^ 2) #
#color (verd) (y = color (blanc) ("ddd") - 3 (x + 5/6) ^ 2 + color (blau) (3xx (5/6) ^ 2) +9) #
#color (blanc) () #
# y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 133/12 #
