Com es demostra (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Resposta:

#2=2#

Explicació:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (vermell) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + color (vermell) (cos ^ 2x) + color (blau) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (blau) (cos ^ 2x) = 2 #

termes vermells iguals a 1

del teorema de Pitàgores

també, els termes blaus són iguals a 1

Tan

# 1 color (verd) (- 2 sinx cosx) + 1 color (verd) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

els termes verds són iguals a 0

Així que ara ho tens

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

És cert

Resposta:

# "veure explicació" #

Explicació:

# "utilitzant el" color (blau) "identitat trigonomètrica" #

# • color (blanc) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "consideri el costat esquerre" #

# "expandiu cada factor utilitzant FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "afegint el costat dret dóna"

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "costat dret" rArr "provat" #

Algú pot ajudar a verificar aquesta identitat de trigonometria? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Es verifica a continuació: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (cancel·la ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (cancel·la ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => color (verd) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Demaneu-ho: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prova a continuació utilitzant conjugats i la versió trigonomètrica del teorema de Pitàgores. Part 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) color (blanc) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) color (blanc) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * color sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) (blanc) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 de manera similar sqrt ((1 + cosx) / color (1-cosx) (blanc) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) part 3: combinació dels termes sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanc) ("XXX") = (1-

Com es demostra (cosx / (1 + sinx)) ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Convertiu el costat esquerre en termes amb denominador comú i afegiu (convertint cos ^ 2 + sin ^ 2 a 1 en el camí); simplificar i fer referència a la definició de sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)