Quina és l'àrea d’un hexàgon amb el costat de 1,8 m de llarg?

Resposta:

L'àrea de l’hexàgon és #8.42#.

Explicació:

La manera de trobar l'àrea d’un hexàgon és dividir-la en sis triangles, com mostra el diagrama següent.

Llavors, tot el que hem de fer és resoldre l'àrea d’un dels triangles i multiplicar-lo per sis.

Com que és un hexàgon regular, tots els triangles són congruents i equilàters. Ho sabem perquè l’angle central és #360 #, dividit en sis peces, de manera que cadascú sigui #60 #. També sabem que totes les línies que es troben dins de l’hexàgon, les que formen les longituds laterals del triangle, tenen la mateixa longitud. Per tant, conclouem que els triangles són equilàters i congruents.

Si el triangle és equilàter, cadascuna de les seves longituds laterals és la mateixa. Té 1,8 metres de llarg. A continuació es mostra la fórmula de l’àrea del triangle.

# A = 1 / 2sh #

# s # és la longitud del costat. # h # és alçada. Sabem # s #, i podem utilitzar la trigonometria per trobar # h #. La imatge següent mostra un triangle 30 -60 -90 i les fórmules per trobar les longituds laterals. Sabem que el nostre triangle és així perquè tots els triangles equilàters són 30 -60 -90, que fa referència a les seves tres mesures angulars.

Això ens diu que la fórmula de # h # és # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1.8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

Ara utilitzem la fórmula d’àrea de triangle.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1,404 #

Recordeu que l’hexàgon està format per sis triangles. La seva àrea és #6# vegades l’àrea del triangle.

#6*1.404~~8.42#

L'àrea de l’hexàgon és #8.42#.

Si esteu interessats en una drecera, podeu utilitzar la fórmula següent. El mètode més llarg anterior només és útil per entendre la idea darrere de la fórmula i com derivar-la.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #