Com calcular la constant de decadència, vida mitjana i la vida mitjana d’un radioisòtop que es troba que l’activitat disminueix un 25% en una setmana ??

Resposta:

# lambda ~~ 0.288color (blanc) (l) "setmana" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (blanc) (l) "setmanes" #

# tau ~~ 3.48color (blanc) (l) "setmanes" #

Explicació:

La decadència de primer ordre és constant # lambda # comprèn l’expressió de l’activitat de desintegració en un moment determinat #A (t) #.

#A (t) = A_0 * e ^ (- lambda * t)

#e ^ (- lambda * t) = (A (t)) / A_0 = 1/2 #

On? # A_0 # l’activitat en el moment zero. La pregunta suggereix això #A (1 color (blanc) (l) "setmana" = (1-25%) * A_0 #, per tant

#e ^ (- lambda * 1color (blanc) (l) "setmana") = (A (1 color (blanc) (l) "setmana") / (A_0) = 0,75 #

Resoldre per # lambda #:

# lambda = -ln (3/4) / (1color (blanc) (l) "setmana") ~~ 0.288color (blanc) (l) "setmana" ^ (- 1) #

Per la definició (autoexplicativa) de la vida mitjana de la decadència

#e ^ (- lambda * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2)) / A_0 = 1/2 #

# -lambda * t_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (lambda) ~~ 2.41color (blanc) (l) "setmanes" #

Vida mitjana # tau # representa la mitjana aritmètica de totes les vides individuals i és igual al recíproc de la constant de decadència.

# tau = 1 / lambda = 3.48color (blanc) (l) "setmanes" #

A continuació es mostra la corba de desintegració del bismut-210. Quina és la vida mitjana del radioisòtop? Quin percentatge de l'isòtop es manté després de 20 dies? Quants períodes de vida mitjana han passat després de 25 dies? Quants dies passaria mentre els 32 grams van decaure fins als 8 grams?

Vegeu a continuació, en primer lloc, per trobar la vida mitjana a partir d'una corba de desintegració, heu de dibuixar una línia horitzontal que travessi la meitat de l’activitat inicial (o la massa del radioisòtop) i dibuixeu una línia vertical des d’aquest punt fins a l’eix de temps. En aquest cas, el temps per a la massa del radioisòtop a la meitat és de 5 dies, de manera que aquesta és la vida mitjana. Després de 20 dies, observeu que només queden 6,25 grams. És, simplement, el 6,25% de la massa original. Hem treballat en la part i) que la vida mitjana és

Aquesta setmana, Bailey va guanyar tres dòlars menys que la quantitat que va obtenir la setmana passada. Va guanyar 36 dòlars aquesta setmana. Quant va guanyar la setmana passada?

Bailey va guanyar 13 dòlars la setmana passada. Per ajudar a resoldre el problema, convertiu les paraules en una equació. "3 menys de tres vegades la quantitat que va guanyar la setmana passada" es tradueix en 3x-3 on x és l'import obtingut per Bailey la setmana passada. Tot això és igual al que va guanyar aquesta setmana. Així, si feu la quantitat que Bailey va obtenir aquesta setmana, l’equació és la següent: 3x-3 = y No obstant això, se li dóna la quantitat de Bailey guanyada aquesta setmana, que és de 36 dòlars. Connecteu-ho a y. 3x-3 = 36 A

El pes atòmic d’un nou element descobert és de 98,225 amu. Té dos isòtops naturals. Un isòtop té una massa de 96,780 amu. El segon isòtop té un percentatge d'abundància del 41,7%. Quina és la massa del segon isòtop?

100.245 "amu" M_r = (suma (M_ia)) / a, on: M_r = massa atòmica relativa (g mol ^ -1) M_i = massa de cada isòtop (g mol ^ -1) a = abundància, donada com a percentatge o quantitat de g 98,225 = (96,780 (100-41,7) + M_i (41,7)) / 100 M_i = (98,225 (100) -96,780 (58,3)) / 41,7 = 100,245 "amu"