Què és el discriminant de 4x ^ 2-4x + 11 = 0 i què significa això?

Resposta:

#Delta = -160 #

Explicació:

Per a una forma general equació quadràtica

#color (blau) (ax ^ 2 + bx + c = 0)

el discriminant es defineix com

#color (blau) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

En el teu cas, ho tens

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

això vol dir que # a = 4 #, #b = -4 #, i # c = 11 #.

El discriminat serà igual a

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = color (verd) (- 160) #

El fet que el discriminat sigui negatiu et diu que té aquesta quadràtica no hi ha solucions reals, però sí que ho té dues arrels imaginàries diferents.

A més, tindrà el gràfic de la funció no # x #-intercepta.

gràfic {4x ^ 2 - 4x + 11 -23,75, 27,55, 3,02, 28,68

Les dues arrels prendran la forma

#color (blau) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

En el teu cas, ho tens

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Aquestes arrels seran nombres complexos

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #