Quina és l’opció correcta? es pot explicar breument.

Resposta:

La resposta és l’opció 3) 1

Però l’explicació no pot ser breu.

Explicació:

Donat:

# alfa # i # beta # arrels de # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Utilitzeu la propietat distributiva i marqueu com a equació 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" # #

Perquè # alfa # i # beta # arrels d’una equació quadràtica, el següent també és cert:

# (x - alfa) (x - beta) = 0

Realitzeu la multiplicació:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Combina els termes i la marca com a equació 2:

# x ^ 2 - (alpha + beta) x + alphabeta "2" #

Relacionar el coeficient del terme mig en l'equació 1 amb el mateix terme en l'equació 2:

#p = alpha + beta "3" #

Coincidint amb els termes constants de l'equació 1 amb el terme constant de l'equació 2:

# -p-c = alfabeta #

Resol per a c:

#c = -alphabeta-p "4" # #

Substituïu l’equació 3 en l’equació 4:

#c = -alphabeta- (alpha + beta) #

Distribuïu el menys:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" # #

Vaig trobar una equació per a # c # en termes de # alfa # i # beta #, perquè se'ns demana el valor de:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Substituïu per c:

# (alfa ^ 2 + 2alfa + 1) / (alfa ^ 2 + 2alfa-alfa-alfa-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alfa-alfa-beta) #

Combini com a termes en els denominadors:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + alpha-alphabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alfa-alfa) #

Factor dels denominadors:

# (alpha ^ 2 + 2alfa + 1) / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

Tingueu en compte que els numeradors són quadrats perfectes:

# (alfa + 1) ^ 2 / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

# (alpha + 1) / (alpha + 1) # es converteix en 1 i # (beta + 1) / (beta + 1) # es converteix en 1:

# (alfa + 1) / (alfa-beta) + (beta + 1) / (beta-alfa) #

Podem tenir un denominador comú si multiplicem la segona fracció per #-1/-1#:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) - (beta + 1) / (alpha-beta) #

Combini el denominador comú:

# ((alpha + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

Els 1 en numerador sumen zero:

# (alfa-beta) / (alfa-beta) #

Aquesta fracció és 1, per tant, la resposta és l’opció 3) 1