Com es dibuixa la paràbola y = - x ^ 2 - 6x - 8 utilitzant vèrtex, intercepcions i punts addicionals?

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

En primer lloc, completeu el quadrat per posar l’equació en forma de vèrtex, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Això implica que el vèrtex o el màxim local (ja que és quadràtic negatiu) és #(-3, 1)#. Això es pot traçar.

El quadràtic també es pot factoritzar, #y = - (x + 2) (x + 4) #

que ens diu que la quadràtica té arrels de -2 i -4 i creua la #x eix # en aquests punts.

Finalment, observem que si connectem # x = 0 # a l'equació original, # y = -8 #, així que aquesta és la # y # interceptar.

Tot això ens proporciona informació suficient per esbossar la corba:

gràfic {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Primer, gireu aquesta equació en forma de vèrtex:

# y = a (x-h) + k # amb #(HK)# com el # "vèrtex" #. Podeu trobar-ho completant el quadrat:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Doncs el # "vèrtex" # està a #(-3,1)#

Per trobar el # "zeros" # # també conegut com # "X-intercept (s)" #, conjunt # y = 0 # i factor (si és factorable):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

El # "x-intercepts" # estan a #(-4,0)# i #(-2,0)#.

També podeu utilitzar la fórmula quadràtica per resoldre si no és factorable (un discriminant que és un quadrat perfecte indica que l’equació és factorable):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

El # "y-intercept" és # c # in # ax ^ 2 + bx + c #:

La intercepció y és aquí #(0,-8)#.

Per trobar punts addicionals, connecteu valors per a # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

etc.

Un gràfic següent és per a referència:

gràfic {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}