Quina és la suma de tots els nombres naturals a l'infinit?

Resposta:

Hi ha moltes respostes diferents.

Explicació:

Podem modelar el següent.

Deixar #S (n) # denota la suma de tot el nombre natural.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Com podeu veure, els números augmenten i augmenten, així que

#lim_ (n->) S (n) = #

o bé

#sum_ (n = 1) ^ n = #

PER, alguns matemàtics no estan d'acord en això.

De fet, alguns pensen que segons la funció zeta de Riemann, #sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

No sé molt sobre això, però hi ha algunes fonts i vídeos per a aquesta afirmació:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

De fet, també hi ha un article sobre això, però em sembla bastant complicat. De totes maneres, aquí teniu l’enllaç.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Resposta:

Idees sobre #zeta (s) #

Explicació:

A les matemàtiques de nivell superior hi ha una funció específica que està molt relacionada amb aquesta suma, que es diu: #color (blau) ("Funció de Riemann Zeta") #:

On? #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Així que veiem això #s = -1 # dóna la pregunta que està demanant …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Però també hi ha altres sèries molt famoses en matemàtiques:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Però és molt interessant veure com #1+2+3+4+ … # suposadament convergeix a #-1/12#

Però ho saben bé #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # realment divergeix a # oo #

Poques solucions més interessants de la funció zeta de Riemann #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Valors trobats a