Pregunta # 7267c

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

Aplicarem una identitat trigonomètrica clau per resoldre aquest problema, que és:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1

En primer lloc, volem activar el # sin ^ 2 (x) # en alguna cosa amb cosinus. Reorganitzar la identitat anterior:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Ho connectem a:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1

A més, tingueu en compte que les que apareixen a banda i banda de l’equació es cancel·laran:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0

En segon lloc, volem convertir la resta #sin (x) # terme en alguna cosa amb cosinus. Això és lleugerament desordenat, però també podem utilitzar la nostra identitat.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Ara el podem connectar:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0

Finalment, movem el # cos ^ 2 (x) # a l'altre costat de l'equació, i quadreu tot per eliminar l'arrel quadrada:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Ara, afegim # cos ^ 2 (theta) # a banda i banda:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1

I allà ho tens. Tingueu en compte que podríeu haver fet això d'una manera molt diferent, però sempre que acabeu amb la mateixa resposta sense fer matemàtiques incorrectes, haureu de ser bo.

Espero que t'hagi ajudat:)

Resposta:

Vegeu l’explicació

Explicació:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (vermell) ((1)) #

Sabem, #color (verd) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1)

O #color (verd) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Utilitzeu aquest valor en l’equació #color (vermell) ((1)) #

Obtenim, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Posicionar els dos costats

#color (blau) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (vermell) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Utilitzeu el valor de #color (vermell) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Ara utilitzeu la identitat en color verd.

Obtenim, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1

Per tant, es va demostrar.

Resposta:

mirar abaix

Explicació:

tenim, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (vermell) (1) #

Expressant # sin ^ 2 theta # com a l'1 # cos ^ 2 theta #, Tenim, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

O, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Ara posem aquest valor a la part R.H.S de la vostra segona equació, tenim, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

O, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {de #color (vermell) (1) #}

Per tant, s’ha demostrat una L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

endollar la identitat, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (vermell) (cos ^ 2θ = sinθ #

tan, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

hem de demostrar que, #color (vermell) (cos ^ 2θ) + color (magenta) (cos ^ 4θ) = 1

#color (vermell) (sinθ) + color (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; això és el que tenim.

D'aquí provat.