Què és el discriminant de 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 i què significa això?

Resposta:

El discriminant d’una equació explica la naturalesa de les arrels d’una equació quadràtica donat que a, b i c són nombres racionals.

# D = 48 #

Explicació:

El discriminant d'una equació quadràtica # ax ^ 2 + bx + c = 0 # està donada per la fórmula # b ^ 2 + 4ac # de la fórmula quadràtica;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

El discriminant en realitat us indica la naturalesa de les arrels d’una equació quadràtica o, d’altres paraules, el nombre d’intercripcions x associades a una equació quadràtica.

Ara tenim una equació;

# 4x ^ 2 64x + 145 = 8x 3 #

Primerament, transformeu-lo en forma estàndard de l’equació quadràtica.

# 4x ^ 2 64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Afegit # 8x # i #3# a banda i banda.

o, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Termes combinats.

o, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Dividits els dos costats per 4.

Compara ara l’equació anterior amb l’equació quadràtica # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, obtenim # a = 1, b = -14 i c = 37 #.

Per tant, el discriminant (D) és donat per;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Per tant, el discriminant d’una determinada equació és 48.

Aquí el discriminant és superior a 0, és a dir, # b ^ 2-4ac> 0 #, per tant, hi ha dues arrels reals.

Nota: Si el discriminant és un quadrat perfecte, les dues arrels són nombres racionals. Si el discriminant no és un quadrat perfecte, les dues arrels són nombres irracionals que contenen un radical.

Gràcies