Quin és el vector unitari normal del pla que conté (i + k) i (i + 7 j + 4 k)?

Resposta:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Explicació:

primer, heu de trobar el vector vectorial (creuat), #vec v #, dels 2 vectors co-plans, com #vec v # seran perpendiculars a tots dos per definició:

#vec a times vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta n_ {color (red) (ab)}

computacionalment, aquest vector és el determinant d'aquesta matriu, és a dir

#vec v = det ((hat i, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat i (-7) - hat j (3) + hat k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# o com només ens interessa la direcció

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

per al vector unitari tenim

#hat v = (vec v) / (abs (v v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #