Resposta:
Una operació que quan s'executa en un nombre retorna el valor que quan es multiplica per si mateix retorna el nombre donat.
Explicació:
Una operació que quan s'executa en un nombre retorna el valor que quan es multiplica per si mateix retorna el nombre donat.
Tenen la forma
Tingueu en compte que si esteu restringit a valors en els nombres reals, el nombre que esteu prenent l’arrel quadrada ha de ser positiu, ja que no hi ha números reals que quan es multipliquen juntes us donaran un nombre negatiu.
Les arrels de l’equació quadràtica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 són alfa (a) i beta (b). (a) Mostrar que 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trobeu l'equació quadràtica amb les arrels 2a / b i 2b / a?
Mirar abaix. Primer trobeu les arrels de: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usant la fórmula quadràtica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2)
Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?
Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Resposta donada equació x 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Let alpha = 1 + sqrt2i i beta = 1-sqrt2i Ara deixeu gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 I deixeu que delta = beta ^ 3-beta ^ 2
Per què les solucions a les arrels quadrades són positives i negatives?
Donat un nombre real positiu a, hi ha dues solucions a l’equació x ^ 2 = a, una és positiva i l’altra és negativa. Denotem l’arrel positiva (que sovint anomenem l’arrel quadrada) per sqrt {a}. La solució negativa de x ^ 2 = a és - sqrt {a} (sabem que si x satisfà x ^ 2 = a, llavors ( x) ^ 2 = x ^ 2 = a, per tant, sqrt {a } és una solució, també ho és - sqrt {a}). Així, per a> 0, sqrt {a}> 0, però hi ha dues solucions a l’equació x ^ 2 = a, una positiva (sqrt {a}) i una negativa (- sqrt {a}). Per a = 0, les dues solucions coincideixen amb "sqrt {a}