Per què les solucions a les arrels quadrades són positives i negatives?

Donat un nombre real positiu a, hi ha dues solucions a l’equació # x ^ 2 = un #, un és positiu i l’altre és negatiu. Denotem l’arrel positiva (que sovint anomenem l’arrel quadrada) # sqrt {a} #. La solució negativa de # x ^ 2 = un # és # - sqrt {a} # (Sabem que si # x # satisfà # x ^ 2 = un #, llavors # (- x) ^ 2 = x ^ 2 = a #, per tant, perquè # sqrt {a} # és una solució, també ho és # - sqrt {a} #). Per tant, per #a> 0, sqrt {a}> 0 #, però hi ha dues solucions a l’equació # x ^ 2 = un #, un positiu # (sqrt {a}) # i un negatiu # (- sqrt {a}) #. Per # a = 0 #, les dues solucions coincideixen amb # sqrt {a} = 0 #.

Com tots sabem una arrel quadrada es produeix quan un enter n es multiplica a si mateix per donar-nos un sencer n * n. També sabem quan es multiplica 2 enters amb els mateixos signes i dóna un enter enter positiu.

Tenint en compte aquests fets, podem dir que n pot ser negatiu o positiu i que encara ens dóna el mateix quadrat perfecte.

PS. Tingueu en compte que alguna cosa així és #sqrt {-1} # no existiria, ja que sabem que 2 enters amb símbols oposats no donaran un nombre negatiu. I perquè sigui un número quadrat els dos. ha de ser el mateix.

Esperem que això ajudi