Resposta:
vèrtex: # (x, y) = (3, -9) #
Explicació:
Primer simplificar l’equació donada:
#color (blanc) ("XXX") y = color (taronja) (- 3x ^ 2-2x-1) + color (marró) ((2x-1) ^ 2) #
#color (blanc) ("XXX") y = color (taronja) (- 3x ^ 2-2x-1) + color (marró) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (blanc) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Una de les maneres més senzilles de trobar el vèrtex és convertir l’equació en "forma de vèrtex":
#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) (m) (color x (vermell) (a)) ^ 2 + color (blau) (b) # amb vèrtex a # (color (vermell) (a), color (blau) (b)) #
"completant el quadrat"
(Tingueu en compte que en aquest cas podem ignorar #color (verd) (m) # o escriviu amb el seu valor implícit de #color (verd) (1) #).
#color (blanc) ("XXXXXX") #Recordeu # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (blanc) ("XXXXXX") #Així que en aquest cas # k = -3 #
#color (blanc) ("XXXXXX") # i haurem d’afegir #(-3)^2# per completar el quadrat
#color (blanc) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (porpra) (+ 9-9) #
#color (blanc) ("XXX") y = (color x (vermell) (3)) color 2 + (blau) ("(" - 9 ")") #
que es troba en forma de vèrtex amb el vèrtex a # (color (vermell) (3), color (blau) ("(" - 9 ")")) #
Aquí hi ha un gràfic de l’equació original per ajudar a verificar el nostre resultat:
gràfic {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}
