Quina és la variància de {-4, 5, 8, -1, 0, 4, -12, 4}?

Resposta:

La variància de la població del conjunt de dades és

# sigma ^ 2 = 35 #

Explicació:

Primer, suposem que es tracta de tota la població de valors. Per tant, estem buscant el variància de la població . Si aquests números fossin un conjunt de mostres d’una població més gran, estaríem a la recerca d’un variància de la mostra que difereix de la variància de la població per un factor de #n // (n-1) #

La fórmula de la variància de la població és

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

on # mu és la mitjana de la població, que es pot calcular a partir de

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

A la nostra població la mitjana és

#mu = (-4+ 5+ 8 -1+ 0 +4 -12+ 4) / 8 = 4/8 = 1/2 #

Ara podem continuar amb el càlcul de la variància:

# sigma ^ 2 = ((- 4-1 / 2) ^ 2 + (5-1 / 2) ^ 2 + (8-1 / 2) ^ 2 + (-1-1 / 2) ^ 2 + (0 -1/2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2 + (-12-1 / 2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2) / 8 #

# sigma ^ 2 = 35 #