Resol per x: 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x)) = 4?

Resposta:

# x = -2 / 5 # o bé #-0.4#

Explicació:

Mou-te #1# a la part dreta de l’equació per tal d’eliminar-la.

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) # ##=4-1#

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) # ##=3#

A continuació, multipliqueu els dos costats pel denominador # 1 + 1 / (1+ (1 / x)) # perquè pugueu cancel·lar-la.

# 1 / cancel·la ((1+ (1) / ((1 + 1 / x))) ## = 3 (1 + 1 / (1+ (1 / x))) #

# 1 = 3 + 3 / (1+ (1 / x)) #

Mou-te #3# al costat esquerre.

# -2 = 3 / (1+ (1 / x) #

Una vegada més, multipliqueu-lo pel denominador perquè pugueu cancel·lar-lo.

# -2 (1 + 1 / x) = 3 / cancel·la (1+ (1 / x) #

# -2-2 / x = 3 #

Resoldre per # x #.

# -2 / x = 5 #

# x = -2 / 5 # o bé #-0.4#

Per comprovar si la resposta és correcta, substituïu-la # x = -2 / 5 # a l’equació. Et dóna #4#.

Resposta:

#x = -2 / 5 #

Explicació:

Tingueu en compte que sempre que una equació no sigui nul·la, aleshores prendre el recíproc dels dos costats resulta en una equació que es manté si i només si es manté l'equació original.

Per tant, un mètode d’adreçar l’exemple donat s’anomena

Donat:

# 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 4

Sostreure #1# dels dos costats per aconseguir:

# 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 3 #

Prengui el recíproc dels dos costats per obtenir:

# 1 + (1 / (1 + 1 / x)) = 1/3 #

Sostreure #1# dels dos costats per aconseguir:

# 1 / (1 + 1 / x) = -2 / 3 #

Prengui el recíproc dels dos costats per obtenir:

# 1 + 1 / x = -3 / 2 #

Sostreure #1# dels dos costats per aconseguir:

# 1 / x = -5 / 2 #

Prengui el recíproc dels dos costats per obtenir:

#x = -2 / 5 #

Atès que tots els passos anteriors són reversibles, aquesta és la solució de l’equació donada.