Dos càrrecs + 1 * 10 ^ -6 i -4 * 10 ^ -6 estan separats per una distància de 2 m. On es troba el punt nul?

Resposta:

# 2 m des de la càrrega menor i # 4m de la càrrega més gran.

Explicació:

Busquem el punt en què la força d'una càrrega de prova, introduïda a prop dels dos càrrecs indicats, seria zero. Al punt nul, l’atracció de la càrrega de prova cap a una de les dues càrregues donades seria igual a la repulsió de l’altra càrrega donada.

Triaré un sistema de referència unidimensional amb el - charge, #q _- #, a l’origen (x = 0) i al + càrrec, #q _ + #, a x = + 2 m.

A la regió entre els dos càrrecs, les línies de camp elèctric s’originaran a la càrrega + i acabaran a la càrrega. Recordeu que les línies de camp elèctric apunten a la direcció de la força amb una càrrega de prova positiva. Per tant, el punt nul del camp elèctric ha d'estar fora de les càrregues.

També sabem que el punt nul ha d'estar més a prop de la càrrega menor per tal que les magnituds es cancel·lin #F prop (1 / r ^ 2) #- disminueix en forma de quadrat a distància. Per tant, tindrà la coordenada del punt nul #x> +2 m. El punt en què el camp elèctric és zero seria també el punt (el punt nul) on la força d'una càrrega de prova seria zero.

Mitjançant la llei de Coulomb, podem escriure expressions separades per trobar la força en una càrrega de prova. # q_t #, a causa dels dos càrrecs separats. Llei de Coulomb en forma de fórmula:

#F = k ((q_1) vegades (q_2)) / (r ^ 2) #

Usant això per escriure les nostres expressions separades (vegeu el paràgraf anterior) per a un punt nul a x

# F_- = k ((q_t) vegades (q _-)) / (x ^ 2) #

Tingueu en compte, estic utilitzant #F _- # designar la força de la càrrega de prova, # q_t #, a causa de la càrrega negativa, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) vegades (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

Les 2 forces en marxa # q_t #, degut individualment a # q_- i q _ + #, ha de sumar zero

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) vegades (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) vegades (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Cancel·lació quan sigui possible:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0

Connexió dels valors de càrrega:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0

Alguns cancel·len de nou i reordenant,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Això es pot convertir en un quadràtic, però permet que sigui senzill i prengui l’arrel quadrada de tot, donant com a resultat:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Resolució per x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #