Resposta:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # a 4 dp
# x ~~ -3.3028 # a 4 dp
Explicació:
Donat: # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (blau) ("pas 1") #
Considerem la constant de 2.
Els factors sencers són #1,-1,2,-2#
Prova # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Prova # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# tan # x = 2 # és un factor que dóna:
# (x-2) (? x ^ 2 +? x-1) #
Ha de ser (-1) igual # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Pas 2: considereu el terme" x ^ 3 "termini") #
Necessitem el primer terme # x ^ 3 # de manera que l’estructura ha de ser:
# (color (vermell) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (vermell) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # així que està bé!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Pas 3: consideri l’últim" x ^ 2 "terme") #
El negatiu 2 del primer parèntesi dóna
#color (vermell) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Però hem de tenir # + x ^ 2 # per tant, hem de "construir" # + 3x ^ 2 # per compensar # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (vermell) (x) color (verd) (xx3x) # hauria de fer-ho donant:
# (color (vermell) (x-2)) (x ^ 2color (verd) (+ 3x) + ………- 1) #
Llavors, què tenim ara?
# (color (vermell) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Pas 4: considereu la final" x "terme") #
L'objectiu és # -7x # i ho tenim # -6x # així que necessitem un altre # -x #
Fins ara no hem inclòs el #-1# a l’últim parèntesi. ho fem:
Prova:
#color (vermell) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (blanc) (-) color (vermell) (x) (x ^ 2 + 3x-1) color (blanc) ("d") -> color (blanc) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#color (blanc) (color "d") (vermell) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) color (blanc) ("d") -> ul (color (blanc) ("d") 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Afegir") # #
#color (blanc) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Com es requereix" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Pas 5 - Resoldre per = 0") #
Conjunt #color (vermell) (x-2) = 0 => x = + 2
Conjunt # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # a 4 dp
# x ~~ -3.3028 # a 4 dp
