Què és el vèrtex de y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Resposta:

#0.833, 8.083#

Explicació:

El vèrtex es pot trobar utilitzant la diferenciació, la diferenciació de l'equació i la resolució de 0 pot determinar on es troba el punt x del vèrtex.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Així, el # x # la coordenada del vèrtex és #5/6#

Ara podem substituir #x = 5/6 # tornar a l'equació original i resoldre per # y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Resposta:

#(5/6,97/12)#

Explicació:

# "per a una paràbola en forma estàndard" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "la coordenada x del vèrtex és" x_ (color (vermell) "vèrtex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "està en forma estàndard" #

# "amb" a = -3, b = 5, c = 6

#rArrx_ (color (vermell) "vèrtex") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "substitueix aquest valor a la funció de coordenada y" #

#rArry_ (color (vermell) "vèrtex") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vèrtex" = (5 / 6,97 / 12) #

Resposta:

#(5/6,97/12)#

Explicació:

# y = ax ^ 2 + bx + c # Forma estàndard d'una equació quadràtica

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

PER TROBAR EL VALOR X del vertex:

Utilitzeu la fórmula per a l'eix de simetria substituint valors per # b # i # a #:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

PER TROBAR EL VALOR Y del vertex:

Utilitzeu la fórmula següent substituint valors per # a #, # b #, i # c #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Expressa com a coordenada.

#(5/6,97/12)#