El quadrat d'un nombre supera el nombre per 72. Quin és el nombre?

Resposta:

El nombre és igual # 9 o -8 #

Explicació:

Sigui el número # x #. Per determinada condició, # x ^ 2 = x + 72 o x ^ 2-x-72 = 0 o x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # o bé

#x (x-9) +8 (x-9) = 0 o (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 o (x + 8) = 0:. x = 9 o x = -8 #

El nombre és igual # 9 o -8 # Ans

Resposta:

#9# o bé #-8#

Explicació:

Ens donen:

# x ^ 2 = x + 72 #

Restant # x + 72 # des dels dos costats obtenim:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Hi ha diverses maneres de resoldre aquest quadràtic.

Per exemple, si:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

llavors:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Així, ignorant els signes, bàsicament estem buscant un parell de factors de #72# que difereixen per #1#.

La parella #9, 8# treballs, de manera que trobem:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Així que els zeros són # x = 9 # i # x = -8 #

#color (blanc) () #

Un altre mètode seria completar el quadrat.

Per evitar fraccions explícites, multiplicem per #2^2 = 4# començar amb:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (blanc) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (blanc) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (blanc) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2

#color (blanc) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#color (blanc) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#color (blanc) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) # #

#color (blanc) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Per tant, solucions: # x = 9 # i # x = -8 #