El perímetre del quadrat A és 5 vegades més gran que el perímetre del quadrat B. Quantes vegades major és la superfície del quadrat A que la superfície del quadrat B?

Si la longitud de cada costat d’una casella és # z # llavors el seu perímetre # P # es dóna per:

# P = 4z #

Deixeu que la longitud de cada costat del quadrat # A # ser # x # i ho deixem # P # denoten el seu perímetre..

Deixeu que la longitud de cada costat del quadrat # B # ser # y # i ho deixem # P '# denoten el seu perímetre.

#implies P = 4x i P '= 4y #

Donat que: # P = 5P '#

#implies 4x = 5 * 4y #

#implies x = 5y #

#implies y = x / 5 #

Per tant, la longitud de cada costat del quadrat # B # és # x / 5 #.

Si la longitud de cada costat d’una casella és # z # llavors el seu perímetre # A # es dóna per:

# A = z ^ 2 #

Aquí la longitud del quadrat # A # és # x #

i la longitud del quadrat # B # és # x / 5 #

Deixar # A_1 # Denota l'àrea de quadrat # A # i # A_2 # Denota l'àrea de quadrat # B #.

#implies A_1 = x ^ 2 i A_2 = (x / 5) ^ 2 ^ #

#implies A_1 = x ^ 2 i A_2 = x ^ 2/25 #

Dividiu-vos # A_1 # per # A_2 #

#implies A_1 / A_2 = x ^ 2 / (x ^ 2/25) #

#implies A_1 / A_2 = 25 #

#implies A_1 = 25A_2 #

Això mostra que l’àrea del quadrat # A # és #25# vegades superior a la superfície del quadrat # B #.