Resposta:
#x a (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cop (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Explicació:
frac {30} {x-1} <x + 2 #
# frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
# frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #
frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #
Utilitzant una fórmula quadràtica per trobar les arrels de # x ^ 2 + x-32 = 0 # com segueix
# x = frac {-1 pm pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# x = frac {-1 pm pm sqrt {129}} {2} #
# frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
Resoldre per sobre de la desigualtat
#x a (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cop (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Resposta:
#color (blau) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Explicació:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
sostreure # (x + 2) # dels dos costats:
# 30 / (x-1) -x-2 <0 #
Simplifica # LHS #
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #
Troba les arrels del numerador:
# -x ^ 2-x + 32 = 0 #
Per fórmula quadràtica:
#x = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# x = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# x = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# x = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
Per #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Per #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Per #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Per #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Arrel de # x-1 #
# x-1 = 0 => x = 1
Per: #x> 1 #
# x-1> 0 #
Per #x <1 #
# x-1 <0 #
Comprova:
#+/-#, #-/+#
Això ens dóna:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
En la notació d’interval això és:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
