Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = -x ^ 2 + 4x + 3?

Resposta:

Utilitzarem l’expressió per trobar el vèrtex d'una paràbola.

En primer lloc, anem a dibuixar la corba:

gràfic {-x ^ 2 + 4x + 3 -10, 10, -10, 10}

Aquesta corba és una paràbola, a causa de la forma de la seva equació:

#y ~ x ^ 2 #

Per trobar el vèrtex d'una paràbola, # (x_v, y_v) #, hem de resoldre l’expressió:

# x_v = -b / {2a} #

on # a # i # b # són els coeficients de # x ^ 2 # i # x #, si escrivim paràbola tal com segueix:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Per tant, en el nostre cas:

#x_v = - 4 / {2 * (- 1)} = 2 #

Això ens dóna l’eix de la paràbola: # x = 2 # és l’eix de simetria.

Ara, calculem el valor de # y_v # substituint # x_v # en paràbola:

# y_v = - x_v ^ 2 + 4 x_v + 3 = - 2 ^ 2 + 4 cdot 2 + 3 = 7 #

Així, el vèrtex és: #(2,7)#.