Com es verifica la identitat tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?

Resposta:

Prova a continuació

Explicació:

#tantheta * csc ^ 2theta - tantheta #

# = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - # sintheta / costheta

# = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta #

# = 1 / (sinthetacostheta) - # sintheta / costheta

# = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) #

# = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) #

# = costheta / sintheta #

# = cottheta #

Tingues en compte que # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #, per tant # cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta #

# LHS = tantheta * csc ^ 2theta - tantheta #

# = tantheta (csc ^ 2theta - 1) #

# = tantheta (1 + bressol ^ 2theta - 1) #

# = tantheta * cot ^ 2theta #

# = cottheta = RHS #

Com es verifica la identitat sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Obligatori per provar: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "costat dret" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Recordeu que secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Ara, multipliqueu la part superior i la inferior per cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Factoritza el fons, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Recordem la identitat: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x De manera similar: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "costat dret" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)

Com es verifica la identitat sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Prova a continuació Primer demostrarem 1 + tan ^ 2eta = sec ^ 2teta: sin ^ 2theta + cos ^ 2teta = 1 pecat ^ 2teta / cos ^ 2teta + cos ^ 2teta / cos ^ 2teta = 1 / cos ^ 2teta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Ara podem provar la vostra pregunta: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Com es verifica la identitat 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Vegeu a continuació 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (seg ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> utilitza la diferència de dos cubs fórmula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2eta) (sec ^ 4a + sec ^ 2thetatan ^ 2teta + tan ^ 4teta) = 1 * (sec ^ 4a + sec ^ 2etetatan ^ 2teta + 4 ^) = sec ^ quartet + seg ^ 2thetatan 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2teta + 1) + seg ^ 2etetat ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2teta + seg ^ 2teta + seg ^ 2thetata