Com es verifica la identitat sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Necessari per provar: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Part dreta" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Recorda que # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Ara, multipliqueu la part superior i la inferior per # cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Factoritzeu el fons, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Recordar la identitat: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

De la mateixa manera: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Costat dret" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = color (blau) (sec ^ 2 (x / 2)) = "esquerra Part de la mà "#

Segons sigui necessari

Com es verifica la identitat següent?

Utilitzeu algunes identitats de trigonometria i moltes simplificacions. Mirar abaix. Quan es tracta de coses com cos3x, ajuda a simplificar-lo a funcions trigonomètriques d'una unitat x; és a dir, alguna cosa així com cosx o cos ^ 3x. Podem utilitzar la regla de suma per al cosinus per aconseguir-ho: cos (alfa + beta) = cosalfosbeta-sinalphasinbeta Així, donat que cos3x = cos (2x + x), tenim: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sxxcosx) (sinx) Ara podem substituir cos3x amb l'expressió anterior: (cos3x) / cosx = 1-4s ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinx

Com es verifica la identitat sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Prova a continuació Primer demostrarem 1 + tan ^ 2eta = sec ^ 2teta: sin ^ 2theta + cos ^ 2teta = 1 pecat ^ 2teta / cos ^ 2teta + cos ^ 2teta / cos ^ 2teta = 1 / cos ^ 2teta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Ara podem provar la vostra pregunta: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Com es verifica la identitat 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Vegeu a continuació 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (seg ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> utilitza la diferència de dos cubs fórmula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2eta) (sec ^ 4a + sec ^ 2thetatan ^ 2teta + tan ^ 4teta) = 1 * (sec ^ 4a + sec ^ 2etetatan ^ 2teta + 4 ^) = sec ^ quartet + seg ^ 2thetatan 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2teta + 1) + seg ^ 2etetat ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2teta + seg ^ 2teta + seg ^ 2thetata