El compte bancari de Jay va registrar un saldo de 3.667,50 dòlars. Originalment va obrir el compte amb un dipòsit de 3.070 dòlars fa, fa 2 1/4 anys. Si no hi hagués dipòsits o dipòsits, quina era la taxa d’interès simple (fins al centèsim percentatge més proper)?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Si només voleu el percentatge d’interès total després de 2,25 anys.

# 3667.50 / 3070xx100% = 119.46% #

Vam començar amb el 100%, aquest era el nostre $ 3070.

La quantitat addicional és:

#19.56%#

A continuació es mostra una resposta més realista, ja que els interessos es calculen en períodes especificats. Sovint, mensualment, trimestralment o anualment.

La quantitat d’interès després de 2,25 anys és:

Podem utilitzar la fórmula d’interès compost, amb un compost per any.

# FV = PV (1 + r / n) ^ (nt) #

On:

# FV = "valor futur" #

# PV = "valor principal" #

# r = "tipus d'interès com a decimal" #

# n = "període de composició" #

# t = "temps en anys" # #

El nostre valor futur és el que tenim ara. 3667.50 dòlars

El nostre principal valor és el que vam començar amb $ 3070.00

El període de composició és #1# és a dir, una vegada a l'any.

El temps és de 2,25 anys.

Hem de trobar # bbr #, el tipus d’interès.

Posar els nostres valors coneguts:

# 3667.50 = 3070 (1 + r / 1) ^ (2,25) #

# 3667.50 / 3070 = (1 + r) ^ (2,25) #

#ln (3667.50 / 3070) = 2.25ln (1 + r) #

# (ln (3667.50 / 3070)) / 2,25 = ln (1 + r) #

# y = ln (b) => e ^ y = b #

Usant aquesta idea. Aixecar # bbe # al poder d'ambdós costats:

#e ^ ((ln (3667.50 / 3070)) / 2.25) = e ^ (ln (1 + r)) #

# r = (3667.50 / 3070) ^ (1 / 2.25) -1 #

Això és en forma de decimal, de manera que es multiplica per 100.

#8.22%# per cent per any.