Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (-18, -12) i passa pel punt (-3,7)?

Resposta:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Explicació:

Utilitzeu la fórmula quadràtica general, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

Atès que es dóna el vèrtex #P (-18, -12) #, saps el valor de # -b # i # c #, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

L'única variable desconeguda que queda és # a #, que es pot resoldre per utilitzar-lo #P (-3,7) # subgrupant # y # i # x # a l’equació,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Finalment, l’equació del quadràtic és, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

gràfic {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Resposta:

Hi ha dues equacions que representen dues paràboles que tenen el mateix vèrtex i passen pel mateix punt. Les dues equacions són:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # i #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Explicació:

Utilitzant les formes de vèrtex:

#y = a (x-h) ^ 2 + k i #x = a (i-k) ^ 2 + h

Substituïu #-18# per # h # i #-12# per # k # en tots dos:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # i #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Substituïu #-3# per # x # i 7 per # y # en tots dos:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # i # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Solucioneu els dos valors de # a #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # i # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # i # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # i #a = 15/361 #

Les dues equacions són:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # i #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Aquí hi ha un gràfic dels dos punts i les dues paràboles: