Com simplifiqueu ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-i ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?

Resposta:

Simplifica a # 1 / (x + y) #.

Explicació:

Primer, proveu els polinomis inferior dreta i superior esquerra utilitzant els casos especials de factorització binomial:

#color (blanc) = (color (verd) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-i ^ 3) color (blau) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) #

# = (color (verd) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-i ^ 3) color (blau) ((x + y) (x + y))) #

Cancel·la el factor comú:

# = (color (verd) ((xy) color (vermell) cancelcolor (verd) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-i ^ 3) color (blau) ((x + y) color (vermell) cancelcolor (blau) ((x + y)))) #

# = (color (verd) ((x-y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (((x ^ 3-i ^ 3) color (blau) ((x + y))) # #

A continuació, utilitzeu el producte de diferència de cubs per factoritzar el polinomi inferior esquerre:

# = (color (verd) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (color (magenta) ((x ^ 3-i ^ 3)) color (blau) ((x + y)))) #

# = (color (verd) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (color (magenta) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) color (blau) ((x + y))) #

Cancel·leu de nou els factors comuns:

# = (color (vermell) cancelcolor (verd) ((xy)) color (vermell) cancelcolor (negre) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / / (color (magenta) (color (vermell) cancelcolor (magenta) ((xy)) color (vermell) cancelcolor (magenta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) color (blau) ((x + y))) #

# = 1 / color (blau) (x + y) #

Això és tan simplificat com ho fa. Espero que t'hagi ajudat!

Resposta:

# 1 / (x + y) #

Explicació:

Vaig a utilitzar les següents fórmules:

• #color (blau) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #
• #color (morat) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #
• #color (verd) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (color (blau) ((x ^ 2 - i ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) ((color (porpra) ((x ^ 3 - i ^ 3)) color (verd) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# = (color (blau) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (color (porpra) ((xy) (x ^ 2 + xy + i ^ 2)) color (verd) ((x + y) ^ 2))

# = ((x + y) cancel·la ((xy)) cancel·la ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (cancel·la ((xy)) cancel·la ((x ^ 2 + xy + i ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #