Resposta:
Explicació:
Els quadres es tornen molt grans molt ràpidament, de manera que no voleu utilitzar números més grans. El total més gran de les places seria de
utilitzant
Com més gran sigui la diferència entre els dos números, més gran serà un dels números.
Per tant, utilitzeu dos números amb la menor diferència entre ells, que serà
La suma de dos números és 14. I la suma dels quadrats d’aquests números és 100. Trobeu la proporció dels números?
3: 4 Truca els números x i y. Es dóna: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 De la primera equació, y = 14-x, que podem substituir en el segon per obtenir: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Restar 100 de tots dos extrems per obtenir: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Divideix per 2 per obtenir: x ^ 2-14x + 48 = 0 Trobeu un parell de factors de 48 la suma de la qual és 14. El parell 6, 8 funciona i trobem: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Així x = 6 o x = 8 Per tant (x, y) = (6 , 8) o (8, 6) La proporció dels dos nombres és, per tant, 6: 8, és a dir, 3: 4
La suma de dos números és 20. Trobeu la suma mínima possible dels seus quadrats?
10 + 10 = 20 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = 200. a + b = 20 a ^ 2 + b ^ 2 = x per a i b: 1 ^ 2 + 19 ^ 2 = 362 2 ^ 2 + 18 ^ 2 = 328 3 ^ 2 + 17 ^ 2 = 298. es pot veure que els valors més propers d’una i b tindran una suma menor. Així, per a = b, 10 + 10 = 20 i 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = 200.
Dos números tenen una diferència de 20. Com trobeu els números si la suma dels seus quadrats és mínima?
-10,10 Dos nombres n, m tals que nm = 20 La suma dels seus quadrats és donada per S = n ^ 2 + m ^ 2 però m = n-20, de manera que S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 Com es pot veure, S (n) és una paràbola amb un mínim en d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 o en n_0 = 10. Els nombres són n = 10, m = n-20 = -10