Resposta:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
amb # a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # és una sèrie poligonal de rang, # r = d + 2 #
exemple donat una seqüència aritmètica que compta amb # d = 3 #
tindràs un #color (vermell) (pentagonal) # seqüència:
# P_n ^ color (vermell) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # donar # P_n ^ 5 = {1, color (vermell) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Explicació:
Es construeix una seqüència poligonal prenent la # nth # suma d'una seqüència aritmètica. En el càlcul, seria una integració.
Per tant, la hipòtesi clau aquí és:
Atès que la seqüència aritmètica és lineal (pensem que l’equació lineal), llavors la integració de la seqüència lineal resultarà en una seqüència polinòmica de grau 2.
Ara per mostrar el cas
Comenceu amb una seqüència natural (saltar-se el compte començant per 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n}
trobar la nena suma de #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
# a_n # és la seqüència aritmètica amb
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Així, amb d = 1 la seqüència és de la forma # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
amb #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Ara generalitzeu per a un comptador de salts arbitrari #color (vermell) d #, #color (vermell) d en color (blau) ZZ # i # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + color (vermell) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + color (vermell) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = color (vermell) d / 2n ^ 2 + (2 colors (vermell) d) n / 2 #
Què és una forma general # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
amb # a = color (vermell) d / 2; b = (2 colors (vermell) d) / 2; c = 0 #
