Quina és l'arrel quadrada de -2?

La resposta que li donarà el professor depèn d'on sigueu en l’ensenyament de matemàtiques.

No hi ha cap nombre positiu o negatiu que sigui l’arrel quadrada de #-2#

Si marcem un nombre positiu obtenim una resposta positiva.

Si marcem un nombre negatiu, encara obtenim un nombre positiu.

No hi ha cap nombre positiu o negatiu (nombre real) el quadrat és negatiu.

Però, Ho sabem, per a números positius # a # i # b #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Seguint el mateix raonament, esperaríem tenir:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Hi ha un problema amb #sqrt (-1) #.

La solució és inventar un nou número que tingui el quadrat #-1#.

Usant el nou número, podem escriure #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Però, si volem mantenir la nostra aritmètica habitual, llavors #sqrt (-1) # necessita un contrari, és a dir # - sqrt (-1) # (Aquests números se sumen #0#.)

Però també ho tenim # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1. Així, com tots els altres números (excepte #0#), #-1# té dues arrels quadrades.

Perquè és una molèstia escriure i dir #sqrt (-1) # una i altra vegada, donem nom a aquest número. Ho anomenem # i #.

(En matemàtiques, ho diem # i #. Els enginyers elèctrics ho diuen # j #.)

#-2# té dues arrels quadrades, #i sqrt2 # i # -isqrt2 #Així que escrivim

El símbol de l'arrel quadrada significa el que no té un signe menys al davant, per tant #sqrt (-2) = sqrt2 i # o bé #i sqrt2 #.

Quina és la forma simplificada de l'arrel quadrada de l'arrel quadrada de 10 de 5 sobre l'arrel quadrada de 10 + arrel quadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanc) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanc) (") XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanc) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanc) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanc) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Quina és l'arrel quadrada de 3 + l'arrel quadrada de 72 - l'arrel quadrada de 128 + l'arrel quadrada de 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabem que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, de manera que sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabem que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, de manera que sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabem que 128 = 2 ^ 7 , per tant sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificació de 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Quina és l'arrel quadrada de 7 + arrel quadrada de 7 ^ 2 + arrel quadrada de 7 ^ 3 + arrel quadrada de 7 ^ 4 + arrel quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) El primer que podem fer és cancel·lar les arrels amb les potències parells. Des de: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per a qualsevol nombre, podem dir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ara, 7 ^ 3 poden ser reescrits com 7 ^ 2 * 7, i que 7 ^ 2 pot sortir de l’arrel! El mateix s'aplica a 7 ^ 5 però es reescriu com 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Ara